Toạ độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

     
GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU

• Đường thẳng đi qua một điểm, nằm trong một mặt phẳng và cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt sao cho khoảng cách giữa hai điểm này lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bạn đang xem: Toạ độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9,$ điểm $M(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M,$ thuộc $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;a;b).$ Tính $T=a-b.$

A. $T=0.$

B. $T=-1.$

C. $T=-2.$

D. $T=1.$

Lời giải:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $O,$ bán kính $R=3.$ Và $d(O,(P))=\frac{4\sqrt{3}}{3},OM=\sqrt{6}.$

Gọi $H$là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $d.$

Ta có $AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{H}^{2}}}\ge 2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{M}^{2}}}=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}.$

Vì $OH\le OM=\sqrt{6}.$

Dấu bằng đạt tại $d$ qua $M$ vuông góc $OM.$ Vậy $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left< \overrightarrow{OM},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right>=(-1;1;0)//(1;-1;0)\Rightarrow a=-1,b=0\Rightarrow S=-1-0=-1.$

Chọn đáp án B.

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9,$ điểm $M(1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0.$ Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $M,$ thuộc $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ lớn nhất. Biết rằng $\Delta $ có một véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;a;b).$ Tính $T=a-b.$

A. $T=3.$

B. $T=-1.$

C. $T=-2.$

D. $T=1.$

Lời giải:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $O,$ bán kính $R=3.$ Và $d(O,(P))=\frac{4\sqrt{3}}{3},OM=\sqrt{6}.$

Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $d,(P).$

Ta có $AB=2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{H}^{2}}}\le 2\sqrt{{{R}^{2}}-O{{K}^{2}}}=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( \frac{4\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{2\sqrt{33}}{3}.$ Vì $OH\ge OK=d(O,(P))=\frac{4\sqrt{3}}{3}.$

Dấu bằng đạt tại $d$ qua $M,K.$

Toạ độ hình chiếu vuông góc $K$ của $O$ lên $(P)$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{align} & x+y+z-4=0 \\ & \frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-0}{1} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\Rightarrow K\left( \frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{4}{3} \right).$ Do đó $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{MK}=\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};-\frac{2}{3} \right)//(1;1;-2)\Rightarrow a=1,b=-2\Rightarrow T=1-(-2)=3.$

Chọn đáp án A.

CHƯƠNG TRÌNH KHUYẾN MẠI CHÀO MỪNG NĂM HỌC MỚI

PRO X CHỈ 666.000 VNĐ

PRO Y - PRO Z - PRO O CHỈ 299.000 VNĐ

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017

Nhân dịp chào đón năm học mới 2017 - 2018, duhoctop.vn khuyến mại lớn các khoá học môn Toán dành cho học sinh từ 2k2 trở đi gồm các khoá học như sau:

#KHOÁ HỌCHỌC PHÍ GỐCHỌC PHÍ ƯU ĐÃI
1PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018 TOÁN1.200.000 VNĐ666.000 VNĐ
2PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2600.000 VNĐ299.000 VNĐ
3PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1600.000 VNĐ299.000 VNĐ
4PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11600.000 VNĐ299.000 VNĐ

CHỈ 666K SỞ HỮU KHOÁ PRO X TOÁN 2018 TẠI duhoctop.vn

Pro X - Giải pháp cho vấn đề hàm số

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 15 - 09 - 2017

Hãy nhanh tay liên hệ với các anh chị CTV_duhoctop.vn tại đây để nhận được ưu đãi học trọn bộ kiến thức thi THPT Quốc gia 2018 chỉ với mức học phí 666,000 vnđ cho khoá PRO X (Luyện thi và Luyện đề Toán 2018)

PRO X TOÁN 2018 LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2018

• Dành cho thí sinh với mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm Toán 2018

• Học toàn bộ 12 cơ bản và nâng cao đã giảm tải

• Ôn tập kiến thức 11 có trong đề thi Toán 2018

• Khoá học đi kèm Khoá Luyện đề Toán 2018

Học phí gốc: 1,200,000đ

Học phí ưu đãi: 666,000đ + Tặng mã giảm giá 50,000đ chỉ còn 616,000đ.

*

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:

• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.

Xem thêm: Sách Toán Lớp 5 Trang 169 - Giải Toán Lớp 5 Trang 169, 170, Luyện Tập Chung

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 - 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.

Xem thêm: What Doing You Now Trả Lời, What Are You Doing Now Nghĩa Là Gì

Ngoài ra:

• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs duhoctop.vn và website duhoctop.vn tại đây:https://duhoctop.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-duhoctop.vnvn-kh078989756.html

• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại:https://www.facebook.com/groups/duhoctop.vn/

(Pro X tại duhoctop.vn có gì cho teen 2k?)

*
PRO X GIẢM CÒN 666.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

duhoctop.vn - Học toán online chất lượng cao!

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI duhoctop.vn CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.