Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

     

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một trong những bài toán nâng cao hơn của dạng giải hệ phương trình bậc nhất với phương pháp cộng và phương pháp thế.

Bạn đang xem: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ


Khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ, chúng ta phải đặt ẩn phụ trước rồi mới vận dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để giải hệ.

I. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ

* Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

- Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

- Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng pp thế hoặc pp cộng đại số)

- Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

a) 

*
b)
*

* Lời giải:

a) Điều kiện: x, y ≠ 0 (mẫu số khác 0).

Xem thêm: Cách Viết Thư Chào Hàng Hay Nhất Giúp X10 Doanh Số Bán Hàng, Hướng Dẫn Viết Thư Chào Hàng Cho Sale Từ A

 Đặt: 

*
 ta có hệ ban đầu trở thành:

 

*

- trở lại ẩn ban đầu x và y ta có:

*

 ⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

b) Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 3 (mẫu số khác 0)

 Đặt: 

*
 ta có hệ ban đầu trở thành:

*

 Trở lại ẩn ban đầu x và y ta có: 

 

*
 

⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất (-5/4;6)

II. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ

* Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

*
*

* Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

*
 

 

*

* Bài tập 3: Bằng cách đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau

*

*

* Bài tập 4: Bằng cách đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau

*
*

 

*


Như vậy, trong một số hệ với nhiều biểu thức hữu tỉ phức tạp, để giải được hệ chúng ta phải sử dụng cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bằng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế.

Xem thêm: Cách Đăng Ký Violympic Toán, Tiếng Anh, Đăng Ký Tài Khoản Mới

Các em cần làm nhiều bài tập phần này để có được kỹ năng nhận biết khi nào cần đặt ẩn phụ (lưu ý điều kiện của ẩn phụ nếu có) để giải hệ. Chúc các em học tốt.