CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ HASSE

     

Nó là một công cụ hữu ích, mô tả đầy đủ quan hệ thứ tự từng phần. Do đó, nó còn được gọi là sơ đồ Order. Rất dễ dàng chuyển đổi một đồ thị có hướng của một quan hệ trên tập A thành một biểu đồ Hasse tương đương. Do đó, trong khi vẽ biểu đồ Hasse phải ghi nhớ những điểm sau.

Bạn đang xem: Cách vẽ biểu đồ hasse

Các đỉnh trong biểu đồ Hasse được biểu thị bằng điểm chứ không phải bằng vòng tròn.Vì thứ tự từng phần là phản xạ, do đó mỗi đỉnh của A phải liên quan đến chính nó, vì vậy các cạnh từ một đỉnh đến chính nó sẽ bị xóa trong biểu đồ Hasse.Vì một thứ tự từng phần có tính bắc cầu, do đó bất cứ khi nào aRb, bRc, chúng ta có aRc. Loại bỏ tất cả các cạnh được ngụ ý bởi thuộc tính bắc cầu trong biểu đồ Hasse, tức là, xóa cạnh từ a đến c nhưng giữ lại hai cạnh còn lại.Nếu đỉnh ‘a’ được nối với đỉnh ‘b’ bằng một cạnh, tức là aRb, thì đỉnh ‘b’ xuất hiện phía trên đỉnh ‘a’. Do đó, mũi tên có thể bị bỏ qua khỏi các cạnh trong biểu đồ Hasse.

Biểu đồ Hasse đơn giản hơn nhiều so với biểu đồ có hướng của thứ tự từng phần.

Ví dụ: Xét tập A = {4, 5, 6, 7}. Gọi R là quan hệ ≤ trên A. Vẽ đồ thị có hướng và giản đồ Hasse của R.

Lời giải: Quan hệ ≤ trên tập A được cho bởi

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Đồ thị có hướng của quan hệ R như được minh họa trong hình:

*

Để vẽ biểu đồ Hasse về thứ tự từng phần, hãy áp dụng các điểm sau:

Xóa tất cả các cạnh được ám chỉ bởi thuộc tính phản xạ, tức là

(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)

Xóa tất cả các cạnh được bao hàm bởi thuộc tính bắc cầu, tức là

(4, 7), (5, 7), (4, 6)

Thay các vòng tròn biểu diễn các đỉnh bằng các dấu chấm.Bỏ qua các mũi tên.

Sơ đồ Hasse như thể hiện trong hình:

*

Upper Bound: Coi B là tập con của tập có thứ tự một phần A. Một phần tử x ∈ A được gọi là cận trên của B nếu y ≤ x với mọi y ∈ B.

Xem thêm: V&#X 1 Vật Sáng Ab Đặt Vuông Góc Với Trục Chính Của Một Thấu Kính Hội Tụ

Lower Bound: Coi B là một tập con của tập có thứ tự một phần A. Một phần tử z ∈ A được gọi là cận dưới của B nếu z ≤ x với mọi x ∈ B.

Ví dụ: Xét poset A = {a, b, c, d, e, f, g} được sắp xếp trong hình. Cũng cho B = {c, d, e}. Xác định cận trên và cận dưới của B.

*

Lời giải: Giới hạn trên của B là e, f và g vì mọi phần tử của B là ‘≤’ e, f và g.

Các giới hạn dưới của B là a và b vì a và b là ‘≤’ mọi phần tử của B.

Xem thêm: Mách Bạn Cách Làm Nem Thịt Lợn Ngon Thơm Cực Đã, Những Cách Làm Nem Từ Bì Và Thịt Lợn Cực Đơn Giản

Least Upper Bound (SUPREMUM)

Cho A là một tập con của tập có thứ tự từng phần S. Một phần tử M trong S được gọi là giới hạn trên của A nếu M nối tiếp mọi phần tử của A, tức là nếu, với mọi x trong A, chúng ta có x

*

Lời giải: Giới hạn trên nhỏ nhất là c.