CÁCH TÌM GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG TRONG OXYZ

     

Với Viết phương trình mặt đường thẳng là giao đường của hai mặt phẳng Toán lớp 12 với tương đối đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài bác tập bao gồm lời giải chi tiết giúp học viên biết Viết phương trình mặt đường thẳng là giao đường của nhị mặt phẳng


Viết phương trình con đường thẳng là giao tuyến đường của nhị mặt phẳng

A. Cách thức giải

Cách 1:

+ Cả nhì trường hợp gần như suy ra

*
.

Bạn đang xem: Cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng trong oxyz

Mà (P) cùng (Q) giảm nhau

=>Véc tơ chỉ phương của d là

+ search một điểm M thuộc con đường thẳng d.

+ Đường thẳng d đi qua M cùng nhận vectolàm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình bao gồm tắc của đường thẳng

Cách 2:

Nếu d là giao con đường của hai mặt phẳng giảm nhau (P) với (Q) thì với mỗi điểm

M ( x; y;z) nằm trong d là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) nạm vào hệ (*) rồi rút y; z theo t

Từ kia suy ra phương trình của mặt đường thẳng d.

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; điện thoại tư vấn d là giao con đường của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình thông số của đường thẳng d

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

* phương pháp 1:Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Đặt y = t, ta có:

*

Vậy phương trình tham số của d là:

Cách 2:Ta kiếm tìm một điểm thuộc con đường thẳng d bằng phương pháp cho y = 0 trong hệ (*)

Ta có hệ

*

Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc con đường thẳng d.

*

Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d là

*

Chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Vậy phương trình thông số của d là:

Chọn C.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của khía cạnh phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 cùng mặt phẳng tọa độ (Oyz).

A.

*

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*
là phương trình con đường thẳng d

Chọn A.

Ví dụ 3:Viết phương trình mặt đường thẳng d đi qua A (1; 2; - 1) và song song với con đường thẳng giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 cùng (α"):2x-y+5z-4=0

A.

*

B.

*

C.

D.

*

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là:

*

Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng d là

*

Vậy phương trình mặt đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 4:Viết phương trình mặt đường thẳng d là giao con đường của nhị mặt phẳng (α):2x+y+1=0 và (β):x-y+z-1=0

A.

Xem thêm: Bài 1 Trang 9 Sgk Văn 11 Tập 2, Soạn Văn Bài: Nghĩa Của Câu

*

B.

*

C.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Vecto pháp con đường của hai mặt phẳng

*

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

*

Điểm M (x; y; z) ∈ d khi ấy tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

*

Ta search một điểm thuộc đường thẳng d bằng phương pháp cho x = 0 trong hệ (*)

Ta bao gồm hệ

*

Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc con đường thẳng d.

Vậy phương trình con đường thẳng d là

Chọn C.

Ví dụ 5:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; đến đường trực tiếp Δ là giao tuyến của nhị mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 và (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình đường thẳng d trải qua điểm M(2; 3; 1) và song song với đường thẳng Δ là

A.

*

B.

*

C.

*

D.

giải

Mặt phẳng (α) có vec tơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (β ) có vec tơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d trải qua điểm M và bao gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là:

Chọn D.

Ví dụ 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến hai mặt phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 với (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình mặt đường thẳng d đi qua điểm M(-2; -3; 5) và tuy vậy song với nhị mặt phẳng (P) và ( Q) là

A.

B.

*

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) tất cả vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Q) bao gồm vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d đi qua điểm M( -2; -3;5) và tất cả vectơ chỉ phương là:

*

Vậy phương trình của d là

Chọn A

Ví dụ 7:Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình đường thẳng d trải qua điểm A(2; -3; -1 ), song song với hai mặt phẳng ( P) cùng ( Oyz) là.

A.

*

B.

C.

*

D.

*

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P) bao gồm vectơ pháp tuyến

*

Mặt phẳng (Oyz) bao gồm phương trình x= 0 nên tất cả vectơ pháp tuyến

*

Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 2; -3; -1) và gồm vectơ chỉ phương là

*

Vậy phương trình của d là

Chọn B.

Xem thêm: Thể Lệch Bội Là Thể Có Luyện Thi Đại Học Môn Sinh, Thể Lệch Bội Là Thể Có

Ví dụ 8.Trong không khí với hệ trục oxyz; mang lại đường trực tiếp d trải qua A(1; 0; -3) và song song với nhị mặt phẳng ( Oxy) và ( Oxz). Viết phương trình của mặt đường thẳng d?